Вопросы для допуска к экзамену

Список вопросов, знание ответов на которые необходимодля допуска к экзамену по курсу «Моделирование сетей»


 * 1) $$C^k_n = \frac{n!}{k! (n-k)!}$$ - число сочетаний из n элементов по k элементов
 * 2) $$A^k_n = \frac{n!}{(n-k)!} = n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot \dots \cdot (n-k+1)$$ - число размещений из n элементов по k элементов
 * 3) $$\sum^{\infty}_{k=0} p^k, \, p < 1$$Ответ:$$\sum^{\infty}_{k=0} p^k = \frac{1}{1 - p}$$
 * 4) $$\sum^{n}_{k=0} p^k, \, p \ne 1$$ Ответ:$$\sum^{n}_{k=0} p^k = \frac{1 - p^{n + 1}}{1 - p}$$
 * 5) Что такое виртуальный слот в модели Bianchi? Ответ: виртуальный слот - это интервал времени между изменениями значения счетчика отсрочки.
 * 6) Что такое Марковский процесс? Ответ: Ма́рковский проце́сс — случайный процесс, эволюция которого после любого заданного значения временно́го параметра t  не зависит от эволюции, предшествовавшей t , при условии, что значение процесса в этот момент фиксировано («будущее» процесса не зависит от «прошлого» при известном «настоящем»; другая трактовка ( Вентцель): «будущее» процесса зависит от «прошлого» лишь через «настоящее»). Википедия.
 * 7) Если X – дискретная случайная величина, имеющая распределение $$P(X = x_i) = p_i, \, \sum_i p_i = 1$$, чему равно математическое ожидание X? Ответ: $$E[X] = \sum_i x_i \cdot p_i$$
 * 8) Если X – дискретная случайная величина, имеющая производящую функцию $$G(z)$$, чему равно математическое ожидание X? Ответ: $$~E[X] = G^'(0)$$
 * 9) Написать выражение для стационарных вероятностей $$~\pi_k$$ состояний цепи Маркова при известной матрице переходных вероятностей $$\textbf{P}=||p_{ij}||$$.
 * 10) Написать выражение для производящей функции дискретной случайной величины, имеющей распределение $$P(X = x_i) = p_i, \, \sum_i p_i = 1$$. Ответ:$$G(z)=\sum_i p_i e^{z x_i}$$
 * 11) Что такое распределение Пуассона? Записать функцию вероятности, математическое ожидание и дисперсию случайной величины с распределением Пуассона.
 * 12) Что такое распределение Бернулли? Записать математическое ожидание и дисперсию случайной величины с распределением Бернулли.
 * 13) Что такое экспоненциальное распределение? Записать функцию распределения, математическое ожидание и дисперсию случайной величины с экспоненциальным распределением.
 * 14) Пусть пакеты генерируются через случайный интервал времени с экспоненциальным распределением. Как распределена случайная величина, соответствующая числу пакетов, сгенерированных за единицу времени.